Entrevista a un profesional (álgebra)

En esta entrada entrevistaremos a un ingeniero para saber en que usa o para que le ha servido a lo largo de su vida o carrera profesional el álgebra.

-¿Usas el álgebra en tu día a día?¿En que casos?
Si. De hecho, todo el mundo lo usa de forma consciente o inconsciente, Ya que muchas veces, aunque te falten datos puedes hallarlos mediante simples ecuaciones o sistemas de ecuaciones. Uno de los casos más comunes en los que se usa es en las rebajas, debido a que con un precio inicial y un porcentaje de descuento se puede hallar el final.

-¿Y en tu vida profesional?
En eléctrica usamos sistemas de ecuaciones lineales para calcular intensidades de corrientes en los ramales del mismo y diferencias de voltajes entre nodos, a partir de datos como fuerzas electromotrices de baterías (voltajes) y resistencias, en circuitos eléctricos en forma de red.
Por otro lado en lógica digital, que consiste de forma resumida en hacer circuitos inteligentes, los cuales cambian sus estados en función de la información que llega de los sensores. Por ejemplo una farola con un crepuscular, que cuando la intensidad luminosa baja de un límite se enciende.

Álgebra en motores de búsqueda

No es un misterio la forma en que los motores de búsqueda trabajan para hacer su magia, es justamente matemática. Detrás de sus complejos algoritmos está oculto el álgebra lineal y otras teorías matemáticas.

Cada motor de búsqueda necesita tres elementos básicos: un rastreador web, una base de datos para almacenar la información que encuentra, y un algoritmo para determinar el orden de las páginas devueltas por cualquier consulta de búsqueda. 

En los motores de búsqueda por Internet, las opciones para construir relaciones lógicas entre los términos de búsqueda se extienden más allá de la práctica tradicional de la búsqueda Booleana. Estó último se cubrirá en este mismo documento en la sección llamada "Búsqueda Booleana por Internet".

La lógica Booleana consiste en tres operadores lógicos:

O (or) Y (and) NO (not)

Cada uno de estos operadores se puede describir visualmente usando un diagrama de Venn, como se muestra a continuación

La idea básica

Para cualquier página P, su importancia es igual a la suma total de la importancia de todas las páginas que tienen referencias a P. Además, P confiere su propia importancia a todas las páginas a las que ella referencia, cuyo valor, para cada página, se puede calcular como el cociente entre la importancia de la página P y el total de páginas referenciadas. Para cualquier red de páginas web, la importancia de estas páginas puede ser representada como una matriz.

Bibliografia:
nibcodesolutions
eduteka

El origen del algebra

Concurso de robótica

El equipo de la Universidad Europea Madrid formado los alumnos estudiantes de Ingeniería: Eric Fernández, Mila Puig, Carlos García y Javier Collado, bajo la tutela y coordinación del profesor Víctor Padrón ha resultado ganador del concurso Laureate Award for Excellence in Robotics Engineering.

JUBA es el nombre con el que han bautizado a su robot. Además de su gran movilidad, ha sorprendido gracias a un segundo robot que acoge en su interior el robot principal. El más pequeño puede entrar y salir del principal mediante el uso de una rampa. 


Vídeo del equipo ganador (UEM Team)(2015)

Bibliografía:
laureate
Universidad Europea de Madrid
YouTube

Encriptación mediante álgebra

Desde que la humanidad inventó el lenguaje escrito, ha tratado de compartir información de manera secreta. Este es, básicamente, el objetivo de la criptografía, el estudio de las técnicas para proteger las comunicaciones sensibles por medio de encriptación de datos y su posterior descifrado. El cifrado es la transformación de los datos en una forma ilegible, de manera que, incluso aquellos que puedan ver los datos cifrados, no puedan entender la información oculta. El descifrado es el proceso inverso; es la transformación de los datos cifrados de nuevo en una forma comprensible.

Hay algunos conceptos básicos relativos a la criptografía.

- Cifrado: El procedimiento que generará un mensaje ininteligible para el receptor. También     se usa para recrear el mensaje original, según el mecanismo de cifrado que se utilice.

- Texto Plano: El mensaje o información que se va a codificar.

- Texto cifrado: El mensaje o información que se obtiene después que se ha utilizado el           Cifrado.

¿Cómo funciona este método?

Supongamos que tenemos una matriz invertible A (la matriz de codificación) y un texto que queremos cifrar.

Transformamos el texto a una secuencia de números, dando a cada carácter un valor numérico único; a continuación, formamos una matriz mediante la agrupación de los números en columnas de acuerdo al orden de la matriz A (la cantidad de elementos en cada columna debe ser igual al orden de la matriz). Llamemos a esta matriz B (la matriz plana). Multipliquemos la matriz A por la matriz B:

C = A•B 

La matriz C es la matriz cifrada.

Para descifrar el mensaje, sólo debe multiplicarse Inv(A)•C, donde Inv(A) es la matriz inversa de A.

Nótese que:

Inv(A)•C = Inv(A)•A•B = I•B = B 

El texto plano original se puede hallar nuevamente tomando la matriz resultante y uniendo sus vectores columna, de manera que formen una secuencia, para luego convertir los números en los caracteres respectivos.

La matriz cifrada C, se puede mostrar como una secuencia de números, uniendo sus vectores columna, de la misma manera que hay que hacer para obtener el texto plano original; pero no se pueden convertir los números a letras utilizando el método anterior, debido a que los números resultantes pueden oscilar en un conjunto numérico más amplio. Si lo prefiere, se puede transformar en un texto asociando los dígitos, el signo de menos y el separador de listas a diferentes caracteres. Es este ejemplo utilizamos sencillas funciones de mapeo para hacer eso.

Indicaciones resumidas.

Asignar un valor numérico a cada letra del alfabeto a utilizar iniciando en cero

La clave a utilizar debe constar de tantas letras como se desee siempre que sea posible colocar los equivalentes numéricas de cada una de ellas en una matriz de NxN

El Mcla se divide en diagramas, trigramas o Ngramas necesarios, tal que sus equivalentes numéricos sean colocados en matrices de Nx1

El criptograma se obtiene multiplicando las matrices K*Mcla, esto es, Cripto(Nx1) = K(NxN) * Mcla(Nx1)

El mensaje en claro se recupera llevando a cabo el proceso inverso, sólo que en este caso la multiplicación se realizará entre las matrices correspondientes a  y Criptografía.

Bibliografía:

NibcodeSoltion

U.N.A.M.criptografía

¿Que es el álgebra y para que se usa?

El álgebra es un tipo de matemáticas muy poderosa y muy práctica. Debido a que incluye variables, símbolos que representan valores desconocidos, el álgebra nos permite describir y pensar no sólo acerca de lo que conocemos, sino también de lo que queremos averiguar.

Más que simplemente un conjunto de reglas a seguir, el álgebra es una forma abstracta de pensar. Conforme lo aprendas, estarás utilizando números y símbolos para representar cosas en el mundo real, manipulando esos números y símbolos y luego aplicando tus respuestas de regreso en el mundo real. Esta clase de pensamiento, en realidad abre nuevos caminos en tu cerebro, que harán más fácil la solución de todo tipo de problemas, incluso aquellos que no tienen que ver con los números.

Aplicaciones

Traducir una proposición verbal a una expresión algebraica o en una ecuación.

Quizá la parte difícil al resolver un problema verbal sea transformarlo en una ecuación. Antes de representar los problemas como ecuaciones, se da algunos ejemplos o frases representadas como expresiones algebraicas.

Ejemplos:

En un viaje tienes un origen y un destino, conoces las distancia, con esto puedes sacar Tiempo en que tomara llegar al destino. Puedes sacar a que velocidad debes de viajar para llegar en un tiempo fijo. 

Con el salario X que te pagan por tu trabajo tienes que pagar tus gastos a,b,c,... en un tiempo t. Esa es la ecuación de la supervivencia.

Bibliografía:
http://www.monografias.com/trabajos94/aplicaciones-del-algebra/aplicaciones-del-algebra.shtml#ixzz3ZevJtjNh
http://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U01_L1_T1_text_container_es.html
https://stonybrook.digication.com/jonathan_davidowitz/AMS_210_Applied_Linear_Algebra

Entrevista

Entrevista anónima a una licenciada en ingeniería industrial, que actualmente está trabajando en una empresa de servicios eléctricos.

1.      ¿Cómo fue tu paso por la universidad?

Mi paso por la universidad, ha sido una de las mejores experiencias de mi vida, en la que además de salir con las amigas y demás, también se aprende mucho y buena parte de lo que se aprende se sigue usando en el mundo laboral.

2.      ¿Por qué elegiste estudiar ingeniería?

Porque considero que es una carrera muy interesante, que combina el conocimiento teórico y a práctica, con lo que es muy completa. Además es muy útil, ya que puedes solucionar gran parte de los problemas que van surgiendo por ti misma.

3.      ¿Te ha resultado difícil la carrera?

Esta carrera no es nada fácil, pero soy muy estudiosa y trabajadora, por lo que lo llevaba todo al día. A pesar de esto había asignaturas muy duras me quitaban el sueño.

4.      ¿Sigues usando los conocimientos adquiridos en cálculo?

A pesar de que la mayoría de las veces se usan programas para hacer cualquier cálculo, saber cómo se hacen las cosas y entenderlas, ahorra mucho tiempo, y además de permitirte ver si algún resultado no es del todo lógico, puedes calcular por ti misma cálculos simples.